Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0017676767676767678

r=0,0017676767676767678

Сумма данной прогрессии:

s = 3967

s=3967

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{n - 1}

a_n=3960*0,0017676767676767678^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3960, 7, 0, 012373737373737375, 2, 18727680848893 E - 05, 3, 866398398844068 E - 08, 6, 834542624219314 E - 11, 1, 208126221452909 E - 13, 2, 1355766540834252 E - 16, 3, 775009237016156 E - 19, 6, 672996126038659 E - 22

3960,7,0,012373737373737375,2,18727680848893E-05,3,866398398844068E-08,6,834542624219314E-11,1,208126221452909E-13,2,1355766540834252E-16,3,775009237016156E-19,6,672996126038659E-22

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{3960} = 0, 0017676767676767678$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0017676767676767678$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3960$ , знаменатель $r = 0, 0017676767676767678$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3960 * ((1 - 0, 0017676767676767678^{2}) / (1 - 0, 0017676767676767678))$

$s_{2} = 3960 * ((1 - 3, 1246811549841857 E - 06) / (1 - 0, 0017676767676767678))$

$s_{2} = 3960 * (0, 9999968753188451 / (1 - 0, 0017676767676767678))$

$s_{2} = 3960 * (0, 9999968753188451 / 0, 9982323232323232)$

$s_{2} = 3960 \cdot 1, 0017676767676769$

$s_{2} = 3967, 0000000000005$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3960$ и знаменатель $r = 0, 0017676767676767678$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3960$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{2 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{3 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{2} = 3960 \cdot 3, 1246811549841857 E - 06 = 0, 012373737373737375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{4 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{3} = 3960 \cdot 5, 523426284062955 E - 09 = 2, 18727680848893 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{5 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{4} = 3960 \cdot 9, 763632320313304 E - 12 = 3, 866398398844068 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{6 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{5} = 3960 \cdot 1, 7258946020755843 E - 14 = 6, 834542624219314 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{7 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{6} = 3960 \cdot 3, 05082379154775 E - 17 = 1, 208126221452909 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{8 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{7} = 3960 \cdot 5, 392870338594508 E - 20 = 2, 1355766540834252 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{9 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{8} = 3960 \cdot 9, 532851608626657 E - 23 = 3, 775009237016156 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{10 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{9} = 3960 \cdot 1, 6851000318279443 E - 25 = 6, 672996126038659 E - 22$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии