Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0841836734693877

r=1,0841836734693877

Сумма данной прогрессии:

s = 816

s=816

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{n - 1}

a_n=392*1,0841836734693877^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

392, 425, 460, 77806122448976, 499, 56805107246976, 541, 6235247596929, 587, 2193827114017, 636, 6536674804738, 690, 2495119367381, 748, 3572514620248, 811, 3567139575523

392,425,460,77806122448976,499,56805107246976,541,6235247596929,587,2193827114017,636,6536674804738,690,2495119367381,748,3572514620248,811,3567139575523

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{425}{392} = 1, 0841836734693877$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0841836734693877$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 392$ , знаменатель $r = 1, 0841836734693877$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 392 * ((1 - 1, 0841836734693877^{2}) / (1 - 1, 0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * ((1 - 1, 1754542378175759) / (1 - 1, 0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * (- 0, 17545423781757585 / (1 - 1, 0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * (- 0, 17545423781757585 / - 0, 08418367346938771)$

$s_{2} = 392 \cdot 2, 084183673469387$

$s_{2} = 816, 9999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 392$ и знаменатель $r = 1, 0841836734693877$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 392$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{2 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877 = 425$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{3 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{2} = 392 \cdot 1, 1754542378175759 = 460, 77806122448976$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{4 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{3} = 392 \cdot 1, 2744082935522187 = 499, 56805107246976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{5 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{4} = 392 \cdot 1, 3816926652032984 = 541, 6235247596929$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{6 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{5} = 392 \cdot 1, 4980086293658208 = 587, 2193827114017$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{7 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{6} = 392 \cdot 1, 624116498674678 = 636, 6536674804738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{8 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{7} = 392 \cdot 1, 7608405916753525 = 690, 2495119367381$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{9 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{8} = 392 \cdot 1, 9090746210765939 = 748, 3572514620248$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{10 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{9} = 392 \cdot 2, 0697875356060007 = 811, 3567139575523$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии