Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 09693877551020408

r=0,09693877551020408

Сумма данной прогрессии:

s = 430

s=430

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{n - 1}

a_n=392*0,09693877551020408^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

392, 38, 3, 683673469387755, 0, 35709079550187417, 0, 03461594446191637, 0, 0033556272692674034, 0, 000325290398551432, 3, 153325292080208 E - 05, 3, 0567949259961194 E - 06, 2, 9632195711186875 E - 07

392,38,3,683673469387755,0,35709079550187417,0,03461594446191637,0,0033556272692674034,0,000325290398551432,3,153325292080208E-05,3,0567949259961194E-06,2,9632195711186875E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{392} = 0, 09693877551020408$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 09693877551020408$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 392$ , знаменатель $r = 0, 09693877551020408$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 392 * ((1 - 0, 09693877551020408^{2}) / (1 - 0, 09693877551020408))$

$s_{2} = 392 * ((1 - 0, 009397126197417742) / (1 - 0, 09693877551020408))$

$s_{2} = 392 * (0, 9906028738025823 / (1 - 0, 09693877551020408))$

$s_{2} = 392 * (0, 9906028738025823 / 0, 903061224489796)$

$s_{2} = 392 \cdot 1, 096938775510204$

$s_{2} = 430$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 392$ и знаменатель $r = 0, 09693877551020408$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 392$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{2 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{3 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{2} = 392 \cdot 0, 009397126197417742 = 3, 683673469387755$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{4 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{3} = 392 \cdot 0, 0009109459068925361 = 0, 35709079550187417$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{5 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{4} = 392 \cdot 8, 830598077019482 E - 05 = 0, 03461594446191637$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{6 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{5} = 392 \cdot 8, 560273646090314 E - 06 = 0, 0033556272692674034$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{7 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{6} = 392 \cdot 8, 298224452842652 E - 07 = 0, 000325290398551432$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{8 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{7} = 392 \cdot 8, 044197173674 E - 08 = 3, 153325292080208 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{9 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{8} = 392 \cdot 7, 797946239786018 E - 09 = 3, 0567949259961194 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{10 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{9} = 392 \cdot 7, 55923359979257 E - 10 = 2, 9632195711186875 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии