Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 23076923076923078

r=0,23076923076923078

Сумма данной прогрессии:

s = 48

s=48

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{n - 1}

a_n=39*0,23076923076923078^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 9, 2, 076923076923077, 0, 4792899408284024, 0, 11060537096040057, 0, 025524316375477054, 0, 005890226855879321, 0, 0013592831205875356, 0, 0003136807201355852, 7, 238785849282735 E - 05

39,9,2,076923076923077,0,4792899408284024,0,11060537096040057,0,025524316375477054,0,005890226855879321,0,0013592831205875356,0,0003136807201355852,7,238785849282735E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{39} = 0, 23076923076923078$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 23076923076923078$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 0, 23076923076923078$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 23076923076923078^{2}) / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 053254437869822494) / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 39 * (0, 9467455621301775 / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 39 * (0, 9467455621301775 / 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 2307692307692308$

$s_{2} = 48$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 0, 23076923076923078$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{2} = 39 \cdot 0, 053254437869822494 = 2, 076923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{3} = 39 \cdot 0, 012289485662266729 = 0, 4792899408284024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{4} = 39 \cdot 0, 002836035152830784 = 0, 11060537096040057$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{5} = 39 \cdot 0, 0006544696506532578 = 0, 025524316375477054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{6} = 39 \cdot 0, 0001510314578430595 = 0, 005890226855879321$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{7} = 39 \cdot 3, 485341334839835 E - 05 = 0, 0013592831205875356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{8} = 39 \cdot 8, 043095388091928 E - 06 = 0, 0003136807201355852$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 23076923076923078^{9} = 39 \cdot 1, 8560989357135219 E - 06 = 7, 238785849282735 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии