Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 1025641025641026

r=2,1025641025641026

Сумма данной прогрессии:

s = 120

s=120

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{n - 1}

a_n=39*2,1025641025641026^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 82, 172, 4102564102564, 362, 5036160420776, 762, 187090139753, 1602, 5472151656345, 3369, 4582472713346, 7084, 501955801267, 14895, 619496812922, 31318, 99483945281

39,82,172,4102564102564,362,5036160420776,762,187090139753,1602,5472151656345,3369,4582472713346,7084,501955801267,14895,619496812922,31318,99483945281

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{39} = 2, 1025641025641026$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 1025641025641026$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 2, 1025641025641026$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 1025641025641026^{2}) / (1 - 2, 1025641025641026))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 4, 42077580539119) / (1 - 2, 1025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 3, 42077580539119 / (1 - 2, 1025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 3, 42077580539119 / - 1, 1025641025641026)$

$s_{2} = 39 \cdot 3, 102564102564102$

$s_{2} = 120, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 2, 1025641025641026$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{2 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{3 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{2} = 39 \cdot 4, 42077580539119 = 172, 4102564102564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{4 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{3} = 39 \cdot 9, 294964513899426 = 362, 5036160420776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{5 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{4} = 39 \cdot 19, 543258721532126 = 762, 187090139753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{6 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{5} = 39 \cdot 41, 09095423501627 = 1602, 5472151656345$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{7 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{6} = 39 \cdot 86, 3963653146496 = 3369, 4582472713346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{8 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{7} = 39 \cdot 181, 6538963025966 = 7084, 501955801267$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{9 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{8} = 39 \cdot 381, 9389614567416 = 14895, 619496812922$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{10 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{9} = 39 \cdot 803, 0511497295593 = 31318, 99483945281$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии