Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 076923076923077

r=2,076923076923077

Сумма данной прогрессии:

s = 120

s=120

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{n - 1}

a_n=39*2,076923076923077^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 81, 168, 23076923076925, 349, 4023668639054, 725, 6818388711882, 1507, 185357655545, 3130, 3080505153625, 6501, 409027993446, 13502, 92644275562, 28044, 539534953983

39,81,168,23076923076925,349,4023668639054,725,6818388711882,1507,185357655545,3130,3080505153625,6501,409027993446,13502,92644275562,28044,539534953983

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{39} = 2, 076923076923077$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 076923076923077$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 2, 076923076923077$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 076923076923077^{2}) / (1 - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 4, 313609467455622) / (1 - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 39 * (- 3, 3136094674556222 / (1 - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 39 * (- 3, 3136094674556222 / - 1, 076923076923077)$

$s_{2} = 39 \cdot 3, 076923076923077$

$s_{2} = 120$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 2, 076923076923077$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{2 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{1} = 39 \cdot 2, 076923076923077 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{3 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{2} = 39 \cdot 4, 313609467455622 = 168, 23076923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{4 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{3} = 39 \cdot 8, 959035047792446 = 349, 4023668639054$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{5 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{4} = 39 \cdot 18, 607226637722775 = 725, 6818388711882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{6 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{5} = 39 \cdot 38, 64577840142423 = 1507, 185357655545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{7 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{6} = 39 \cdot 80, 2643089875734 = 3130, 3080505153625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{8 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{7} = 39 \cdot 166, 70279558957554 = 6501, 409027993446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{9 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{8} = 39 \cdot 346, 22888314758 = 13502, 92644275562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{10 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{9} = 39 \cdot 719, 0907573065124 = 28044, 539534953983$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии