Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 7692307692307692

r=1,7692307692307692

Сумма данной прогрессии:

s = 108

s=108

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}

a_n=39*1,7692307692307692^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 69, 122, 07692307692307, 215, 98224852071004, 382, 122439690487, 676, 0627779139385, 1196, 111068616968, 2116, 1965060146354, 3744, 03997217974, 6624, 070720010308

39,69,122,07692307692307,215,98224852071004,382,122439690487,676,0627779139385,1196,111068616968,2116,1965060146354,3744,03997217974,6624,070720010308

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{39} = 1, 7692307692307692$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 7692307692307692$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 1, 7692307692307692$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 7692307692307692^{2}) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 3, 130177514792899) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 39 * (- 2, 130177514792899 / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 39 * (- 2, 130177514792899 / - 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 769230769230769$

$s_{2} = 108$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 1, 7692307692307692$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{2} = 39 \cdot 3, 130177514792899 = 122, 07692307692307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{3} = 39 \cdot 5, 538006372325898 = 215, 98224852071004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{4} = 39 \cdot 9, 798011274115051 = 382, 122439690487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{5} = 39 \cdot 17, 33494302343432 = 676, 0627779139385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{6} = 39 \cdot 30, 669514579922257 = 1196, 111068616968$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{7} = 39 \cdot 54, 26144887217014 = 2116, 1965060146354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{8} = 39 \cdot 96, 00102492768563 = 3744, 03997217974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{9} = 39 \cdot 169, 8479671797515 = 6624, 070720010308$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии