Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6923076923076923

r=1,6923076923076923

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{n - 1}

a_n=39*1,6923076923076923^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 66, 111, 6923076923077, 189, 01775147928996, 319, 876194811106, 541, 3289450649487, 916, 0951378022207, 1550, 3148485883737, 2623, 60974376494, 4439, 954950986821

39,66,111,6923076923077,189,01775147928996,319,876194811106,541,3289450649487,916,0951378022207,1550,3148485883737,2623,60974376494,4439,954950986821

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{39} = 1, 6923076923076923$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6923076923076923$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 1, 6923076923076923$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 6923076923076923^{2}) / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 863905325443787) / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 863905325443787 / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 863905325443787 / - 0, 6923076923076923)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 6923076923076925$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 1, 6923076923076923$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{2} = 39 \cdot 2, 863905325443787 = 111, 6923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{3} = 39 \cdot 4, 846609012289486 = 189, 01775147928996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{4} = 39 \cdot 8, 201953713105283 = 319, 876194811106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{5} = 39 \cdot 13, 88022936063971 = 541, 3289450649487$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{6} = 39 \cdot 23, 48961891800566 = 916, 0951378022207$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{7} = 39 \cdot 39, 751662784317276 = 1550, 3148485883737$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{8} = 39 \cdot 67, 27204471192154 = 2623, 60974376494$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{9} = 39 \cdot 113, 84499874325184 = 4439, 954950986821$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии