Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6153846153846154

r=1,6153846153846154

Сумма данной прогрессии:

s = 102

s=102

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{n - 1}

a_n=39*1,6153846153846154^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 63, 101, 76923076923077, 164, 39644970414201, 265, 56349567592173, 428, 9871853226428, 692, 9792993673461, 1119, 4280989780207, 1808, 306929118341, 2921, 1111931911664

39,63,101,76923076923077,164,39644970414201,265,56349567592173,428,9871853226428,692,9792993673461,1119,4280989780207,1808,306929118341,2921,1111931911664

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{39} = 1, 6153846153846154$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6153846153846154$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 1, 6153846153846154$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 6153846153846154^{2}) / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 609467455621302) / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 609467455621302 / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 609467455621302 / - 0, 6153846153846154)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 6153846153846154$

$s_{2} = 102$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 1, 6153846153846154$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{2} = 39 \cdot 2, 609467455621302 = 101, 76923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{3} = 39 \cdot 4, 2152935821574875 = 164, 39644970414201$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{4} = 39 \cdot 6, 809320401946711 = 265, 56349567592173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{5} = 39 \cdot 10, 999671418529303 = 428, 9871853226428$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{6} = 39 \cdot 17, 768699983778106 = 692, 9792993673461$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{7} = 39 \cdot 28, 703284589180015 = 1119, 4280989780207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{8} = 39 \cdot 46, 36684433636772 = 1808, 306929118341$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{9} = 39 \cdot 74, 9002870049017 = 2921, 1111931911664$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии