Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 435897435897436

r=1,435897435897436

Сумма данной прогрессии:

s = 95

s=95

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{n - 1}

a_n=39*1,435897435897436^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 56, 80, 41025641025641, 115, 46088099934254, 165, 7899829734149, 238, 05741144900605, 341, 8260266960087, 490, 8271152558073, 704, 777396264749, 1011, 9880561750242

39,56,80,41025641025641,115,46088099934254,165,7899829734149,238,05741144900605,341,8260266960087,490,8271152558073,704,777396264749,1011,9880561750242

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{39} = 1, 435897435897436$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 435897435897436$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 1, 435897435897436$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 435897435897436^{2}) / (1 - 1, 435897435897436))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 061801446416831) / (1 - 1, 435897435897436))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 061801446416831 / (1 - 1, 435897435897436))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 061801446416831 / - 0, 4358974358974359)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 435897435897436$

$s_{2} = 95, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 1, 435897435897436$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{1} = 39 \cdot 1, 435897435897436 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{2} = 39 \cdot 2, 061801446416831 = 80, 41025641025641$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{3} = 39 \cdot 2, 9605354102395522 = 115, 46088099934254$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{4} = 39 \cdot 4, 251025204446536 = 165, 7899829734149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{5} = 39 \cdot 6, 104036191000155 = 238, 05741144900605$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{6} = 39 \cdot 8, 764769915282274 = 341, 8260266960087$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{7} = 39 \cdot 12, 585310647584803 = 490, 8271152558073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{8} = 39 \cdot 18, 071215288839717 = 704, 777396264749$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{9} = 39 \cdot 25, 948411696795493 = 1011, 9880561750242$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии