Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2307692307692308

r=1,2307692307692308

Сумма данной прогрессии:

s = 87

s=87

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}

a_n=39*1,2307692307692308^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 48, 59, 07692307692309, 72, 71005917159765, 89, 48930359581249, 110, 14068134869231, 135, 55776165992899, 166, 84032204298956, 205, 34193482214098, 252, 72853516571197

39,48,59,07692307692309,72,71005917159765,89,48930359581249,110,14068134869231,135,55776165992899,166,84032204298956,205,34193482214098,252,72853516571197

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{39} = 1, 2307692307692308$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2307692307692308$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 1, 2307692307692308$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 2307692307692308^{2}) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 5147928994082842) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 39 * (- 0, 5147928994082842 / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 39 * (- 0, 5147928994082842 / - 0, 23076923076923084)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 230769230769231$

$s_{2} = 87$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 1, 2307692307692308$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{2} = 39 \cdot 1, 5147928994082842 = 59, 07692307692309$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{3} = 39 \cdot 1, 8643604915794267 = 72, 71005917159765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{4} = 39 \cdot 2, 294597528097756 = 89, 48930359581249$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{5} = 39 \cdot 2, 824120034581854 = 110, 14068134869231$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{6} = 39 \cdot 3, 475840042562282 = 135, 55776165992899$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{7} = 39 \cdot 4, 2779569754612705 = 166, 84032204298956$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{8} = 39 \cdot 5, 265177815952333 = 205, 34193482214098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{9} = 39 \cdot 6, 4802188504028715 = 252, 72853516571197$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии