Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0769230769230769

r=1,0769230769230769

Сумма данной прогрессии:

s = 81

s=81

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{n - 1}

a_n=39*1,0769230769230769^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 42, 45, 230769230769226, 48, 71005917159762, 52, 45698680018206, 56, 49213963096528, 60, 83768883334723, 65, 517511051297, 70, 55731959370448, 75, 98480571629712

39,42,45,230769230769226,48,71005917159762,52,45698680018206,56,49213963096528,60,83768883334723,65,517511051297,70,55731959370448,75,98480571629712

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{39} = 1, 0769230769230769$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0769230769230769$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 1, 0769230769230769$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 0769230769230769^{2}) / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 1597633136094674) / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 39 * (- 0, 15976331360946738 / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 39 * (- 0, 15976331360946738 / - 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 0769230769230775$

$s_{2} = 81, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 1, 0769230769230769$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{2} = 39 \cdot 1, 1597633136094674 = 45, 230769230769226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{3} = 39 \cdot 1, 2489758761948109 = 48, 71005917159762$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{4} = 39 \cdot 1, 3450509435944118 = 52, 45698680018206$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{5} = 39 \cdot 1, 4485164007939817 = 56, 49213963096528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{6} = 39 \cdot 1, 5599407393165956 = 60, 83768883334723$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{7} = 39 \cdot 1, 6799361808024875 = 65, 517511051297$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{8} = 39 \cdot 1, 8091620408642173 = 70, 55731959370448$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{9} = 39 \cdot 1, 9483283516999261 = 75, 98480571629712$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии