Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 65

r=65

Сумма данной прогрессии:

s = 2574

s=2574

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 65^{n - 1}

a_n=39*65^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 2535, 164775, 10710375, 696174375, 45251334375, 2941336734375, 191186887734375, 12427147702734376, 8, 077646006777344 E + 17

39,2535,164775,10710375,696174375,45251334375,2941336734375,191186887734375,12427147702734376,8,077646006777344E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2535}{39} = 65$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 65$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 65$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 65^{2}) / (1 - 65))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 4225) / (1 - 65))$

$s_{2} = 39 * (- 4224 / (1 - 65))$

$s_{2} = 39 * (- 4224 / - 64)$

$s_{2} = 39 \cdot 66$

$s_{2} = 2574$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 65$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 65^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{2 - 1} = 39 \cdot 65^{1} = 39 \cdot 65 = 2535$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{3 - 1} = 39 \cdot 65^{2} = 39 \cdot 4225 = 164775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{4 - 1} = 39 \cdot 65^{3} = 39 \cdot 274625 = 10710375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{5 - 1} = 39 \cdot 65^{4} = 39 \cdot 17850625 = 696174375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{6 - 1} = 39 \cdot 65^{5} = 39 \cdot 1160290625 = 45251334375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{7 - 1} = 39 \cdot 65^{6} = 39 \cdot 75418890625 = 2941336734375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{8 - 1} = 39 \cdot 65^{7} = 39 \cdot 4902227890625 = 191186887734375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{9 - 1} = 39 \cdot 65^{8} = 39 \cdot 318644812890625 = 12427147702734376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{10 - 1} = 39 \cdot 65^{9} = 39 \cdot 20711912837890624 = 8, 077646006777344 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии