Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 38461538461538464

r=0,38461538461538464

Сумма данной прогрессии:

s = 54

s=54

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{n - 1}

a_n=39*0,38461538461538464^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 15, 5, 769230769230769, 2, 218934911242604, 0, 8534365043240786, 0, 32824480935541483, 0, 12624800359823649, 0, 04855692446086019, 0, 01867574017725392, 0, 007182976991251508

39,15,5,769230769230769,2,218934911242604,0,8534365043240786,0,32824480935541483,0,12624800359823649,0,04855692446086019,0,01867574017725392,0,007182976991251508

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{39} = 0, 38461538461538464$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 38461538461538464$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 0, 38461538461538464$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 38461538461538464^{2}) / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 14792899408284024) / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 39 * (0, 8520710059171598 / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 39 * (0, 8520710059171598 / 0, 6153846153846154)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 3846153846153846$

$s_{2} = 54$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 0, 38461538461538464$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{2} = 39 \cdot 0, 14792899408284024 = 5, 769230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{3} = 39 \cdot 0, 05689576695493856 = 2, 218934911242604$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{4} = 39 \cdot 0, 02188298729036099 = 0, 8534365043240786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{5} = 39 \cdot 0, 008416533573215765 = 0, 32824480935541483$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{6} = 39 \cdot 0, 003237128297390679 = 0, 12624800359823649$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{7} = 39 \cdot 0, 0012450493451502613 = 0, 04855692446086019$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{8} = 39 \cdot 0, 0004788651327501005 = 0, 01867574017725392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 38461538461538464^{9} = 39 \cdot 0, 00018417889721157713 = 0, 007182976991251508$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии