Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 358974358974359

r=0,358974358974359

Сумма данной прогрессии:

s = 53

s=53

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{n - 1}

a_n=39*0,358974358974359^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 14, 5, 0256410256410255, 1, 8040762656147271, 0, 647617120989902, 0, 23247794086816997, 0, 08345361979883024, 0, 029957709671374958, 0, 01075404962562178, 0, 0038604280707360238

39,14,5,0256410256410255,1,8040762656147271,0,647617120989902,0,23247794086816997,0,08345361979883024,0,029957709671374958,0,01075404962562178,0,0038604280707360238

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{39} = 0, 358974358974359$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 358974358974359$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 0, 358974358974359$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 358974358974359^{2}) / (1 - 0, 358974358974359))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 12886259040105194) / (1 - 0, 358974358974359))$

$s_{2} = 39 * (0, 871137409598948 / (1 - 0, 358974358974359))$

$s_{2} = 39 * (0, 871137409598948 / 0, 641025641025641)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 358974358974359$

$s_{2} = 53$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 0, 358974358974359$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{1} = 39 \cdot 0, 358974358974359 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{2} = 39 \cdot 0, 12886259040105194 = 5, 0256410256410255$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{3} = 39 \cdot 0, 046258365784993004 = 1, 8040762656147271$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{4} = 39 \cdot 0, 016605567204869283 = 0, 647617120989902$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{5} = 39 \cdot 0, 005960972842773589 = 0, 23247794086816997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{6} = 39 \cdot 0, 0021398364050982115 = 0, 08345361979883024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{7} = 39 \cdot 0, 0007681464018301272 = 0, 029957709671374958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{8} = 39 \cdot 0, 00027574486219543025 = 0, 01075404962562178$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{9} = 39 \cdot 9, 898533514707753 E - 05 = 0, 0038604280707360238$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии