Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

Сумма данной прогрессии:

s = 143

s=143

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=39*2,6666666666666665^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 104, 277, 3333333333333, 739, 5555555555554, 1972, 1481481481478, 5259, 06172839506, 14024, 164609053492, 37397, 77229080931, 99727, 39277549149, 265939, 71406797733

39,104,277,3333333333333,739,5555555555554,1972,1481481481478,5259,06172839506,14024,164609053492,37397,77229080931,99727,39277549149,265939,71406797733

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{104}{39} = 2, 6666666666666665$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 2, 6666666666666665$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 39 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 39 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 39 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 143$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 2, 6666666666666665$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665 = 104$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 39 \cdot 7, 111111111111111 = 277, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 39 \cdot 18, 96296296296296 = 739, 5555555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 39 \cdot 50, 56790123456789 = 1972, 1481481481478$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 39 \cdot 134, 84773662551436 = 5259, 06172839506$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 39 \cdot 359, 59396433470494 = 14024, 164609053492$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 39 \cdot 958, 9172382258798 = 37397, 77229080931$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 39 \cdot 2557, 1126352690126 = 99727, 39277549149$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 39 \cdot 6818, 967027384034 = 265939, 71406797733$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии