Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7422680412371134

r=0,7422680412371134

Сумма данной прогрессии:

s = 676

s=676

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{n - 1}

a_n=388*0,7422680412371134^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

388, 288, 213, 77319587628867, 158, 67701137209056, 117, 78087442052083, 87, 42497895131444, 64, 89276788138804, 48, 16782770577257, 35, 753439121810565, 26, 538635224436714

388,288,213,77319587628867,158,67701137209056,117,78087442052083,87,42497895131444,64,89276788138804,48,16782770577257,35,753439121810565,26,538635224436714

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{288}{388} = 0, 7422680412371134$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7422680412371134$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 388$ , знаменатель $r = 0, 7422680412371134$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 388 * ((1 - 0, 7422680412371134^{2}) / (1 - 0, 7422680412371134))$

$s_{2} = 388 * ((1 - 0, 5509618450419811) / (1 - 0, 7422680412371134))$

$s_{2} = 388 * (0, 4490381549580189 / (1 - 0, 7422680412371134))$

$s_{2} = 388 * (0, 4490381549580189 / 0, 25773195876288657)$

$s_{2} = 388 \cdot 1, 7422680412371137$

$s_{2} = 676, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 388$ и знаменатель $r = 0, 7422680412371134$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 388$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{2 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134 = 288$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{3 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{2} = 388 \cdot 0, 5509618450419811 = 213, 77319587628867$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{4 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{3} = 388 \cdot 0, 40896136951569734 = 158, 67701137209056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{5 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{4} = 388 \cdot 0, 303558954692064 = 117, 78087442052083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{6 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{5} = 388 \cdot 0, 22532211069926403 = 87, 42497895131444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{7 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{6} = 388 \cdot 0, 16724940175615474 = 64, 89276788138804$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{8 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{7} = 388 \cdot 0, 12414388583962002 = 48, 16782770577257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{9 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{8} = 388 \cdot 0, 09214803897373858 = 35, 753439121810565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{10 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{9} = 388 \cdot 0, 06839854439287812 = 26, 538635224436714$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии