Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 10909090909090909

r=0,10909090909090909

Сумма данной прогрессии:

s = 427

s=427

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{n - 1}

a_n=385*0,10909090909090909^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

385, 42, 4, 581818181818182, 0, 4998347107438016, 0, 054527422990232895, 0, 005948446144389043, 0, 0006489213975697138, 7, 079142518942331 E - 05, 7, 72270092975527 E - 06, 8, 424764650642112 E - 07

385,42,4,581818181818182,0,4998347107438016,0,054527422990232895,0,005948446144389043,0,0006489213975697138,7,079142518942331E-05,7,72270092975527E-06,8,424764650642112E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{385} = 0, 10909090909090909$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 10909090909090909$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 385$ , знаменатель $r = 0, 10909090909090909$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 385 * ((1 - 0, 10909090909090909^{2}) / (1 - 0, 10909090909090909))$

$s_{2} = 385 * ((1 - 0, 011900826446280991) / (1 - 0, 10909090909090909))$

$s_{2} = 385 * (0, 988099173553719 / (1 - 0, 10909090909090909))$

$s_{2} = 385 * (0, 988099173553719 / 0, 8909090909090909)$

$s_{2} = 385 \cdot 1, 1090909090909091$

$s_{2} = 427$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 385$ и знаменатель $r = 0, 10909090909090909$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 385$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{2 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{3 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{2} = 385 \cdot 0, 011900826446280991 = 4, 581818181818182$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{4 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{3} = 385 \cdot 0, 0012982719759579262 = 0, 4998347107438016$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{5 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{4} = 385 \cdot 0, 00014162967010450102 = 0, 054527422990232895$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{6 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{5} = 385 \cdot 1, 5450509465945565 E - 05 = 0, 005948446144389043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{7 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{6} = 385 \cdot 1, 6855101235576981 E - 06 = 0, 0006489213975697138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{8 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{7} = 385 \cdot 1, 8387383166083977 E - 07 = 7, 079142518942331 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{9 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{8} = 385 \cdot 2, 0058963453909792 E - 08 = 7, 72270092975527 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{10 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{9} = 385 \cdot 2, 1882505586083408 E - 09 = 8, 424764650642112 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии