Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0546163849154746

r=1,0546163849154746

Сумма данной прогрессии:

s = 7899

s=7899

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{n - 1}

a_n=3845*1,0546163849154746^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3845, 4055, 4276, 469440832249, 4510, 034741892008, 4756, 356535337345, 5016, 131534666562, 5290, 094505350562, 5579, 0203430940255, 5883, 726265603712, 6205, 074124063212

3845,4055,4276,469440832249,4510,034741892008,4756,356535337345,5016,131534666562,5290,094505350562,5579,0203430940255,5883,726265603712,6205,074124063212

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4055}{3845} = 1, 0546163849154746$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0546163849154746$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3845$ , знаменатель $r = 1, 0546163849154746$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3845 * ((1 - 1, 0546163849154746^{2}) / (1 - 1, 0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * ((1 - 1, 1122157193321844) / (1 - 1, 0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * (- 0, 11221571933218444 / (1 - 1, 0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * (- 0, 11221571933218444 / - 0, 0546163849154746)$

$s_{2} = 3845 \cdot 2, 0546163849154735$

$s_{2} = 7899, 999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3845$ и знаменатель $r = 1, 0546163849154746$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3845$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{2 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746 = 4055$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{3 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{2} = 3845 \cdot 1, 1122157193321844 = 4276, 469440832249$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{4 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{3} = 3845 \cdot 1, 1729609211682726 = 4510, 034741892008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{5 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{4} = 3845 \cdot 1, 2370238063296086 = 4756, 356535337345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{6 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{5} = 3845 \cdot 1, 304585574685712 = 5016, 131534666562$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{7 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{6} = 3845 \cdot 1, 3758373225879226 = 5290, 094505350562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{8 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{7} = 3845 \cdot 1, 4509805833794605 = 5579, 0203430940255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{9 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{8} = 3845 \cdot 1, 530227897426193 = 5883, 726265603712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{10 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{9} = 3845 \cdot 1, 6138034132804193 = 6205, 074124063212$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии