Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 390625

r=0,390625

Сумма данной прогрессии:

s = 534

s=534

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 384 \cdot 0, 390625^{n - 1}

a_n=384*0,390625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

384, 150, 58, 59375, 22, 88818359375, 8, 940696716308594, 3, 4924596548080444, 1, 3642420526593924, 0, 5329070518200751, 0, 20816681711721685, 0, 08131516293641283

384,150,58,59375,22,88818359375,8,940696716308594,3,4924596548080444,1,3642420526593924,0,5329070518200751,0,20816681711721685,0,08131516293641283

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{384} = 0, 390625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 390625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 384$ , знаменатель $r = 0, 390625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 384 * ((1 - 0, 390625^{2}) / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 384 * ((1 - 0, 152587890625) / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 384 * (0, 847412109375 / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 384 * (0, 847412109375 / 0, 609375)$

$s_{2} = 384 \cdot 1, 390625$

$s_{2} = 534$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 384$ и знаменатель $r = 0, 390625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 384 \cdot 0, 390625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 384$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{2 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{1} = 384 \cdot 0, 390625 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{3 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{2} = 384 \cdot 0, 152587890625 = 58, 59375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{4 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{3} = 384 \cdot 0, 059604644775390625 = 22, 88818359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{5 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{4} = 384 \cdot 0, 023283064365386963 = 8, 940696716308594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{6 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{5} = 384 \cdot 0, 009094947017729282 = 3, 4924596548080444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{7 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{6} = 384 \cdot 0, 003552713678800501 = 1, 3642420526593924$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{8 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{7} = 384 \cdot 0, 0013877787807814457 = 0, 5329070518200751$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{9 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{8} = 384 \cdot 0, 0005421010862427522 = 0, 20816681711721685$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{10 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{9} = 384 \cdot 0, 00021175823681357508 = 0, 08131516293641283$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии