Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 3684210526315788

r=2,3684210526315788

Сумма данной прогрессии:

s = 128

s=128

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{n - 1}

a_n=38*2,3684210526315788^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38, 90, 213, 15789473684208, 504, 84764542936273, 1195, 6917918063853, 2831, 901612173018, 6707, 135397251884, 15885, 320677701828, 37623, 12792087275, 89107, 40823364598

38,90,213,15789473684208,504,84764542936273,1195,6917918063853,2831,901612173018,6707,135397251884,15885,320677701828,37623,12792087275,89107,40823364598

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{38} = 2, 3684210526315788$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 3684210526315788$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38$ , знаменатель $r = 2, 3684210526315788$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38 * ((1 - 2, 3684210526315788^{2}) / (1 - 2, 3684210526315788))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 5, 609418282548476) / (1 - 2, 3684210526315788))$

$s_{2} = 38 * (- 4, 609418282548476 / (1 - 2, 3684210526315788))$

$s_{2} = 38 * (- 4, 609418282548476 / - 1, 3684210526315788)$

$s_{2} = 38 \cdot 3, 368421052631579$

$s_{2} = 128$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38$ и знаменатель $r = 2, 3684210526315788$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{2 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{3 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{2} = 38 \cdot 5, 609418282548476 = 213, 15789473684208$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{4 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{3} = 38 \cdot 13, 285464353404283 = 504, 84764542936273$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{5 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{4} = 38 \cdot 31, 46557346858909 = 1195, 6917918063853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{6 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{5} = 38 \cdot 74, 52372663613205 = 2831, 901612173018$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{7 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{6} = 38 \cdot 176, 50356308557588 = 6707, 135397251884$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{8 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{7} = 38 \cdot 418, 0347546763639 = 15885, 320677701828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{9 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{8} = 38 \cdot 990, 0823137071776 = 37623, 12792087275$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{10 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{9} = 38 \cdot 2344, 9317956222626 = 89107, 40823364598$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии