Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 1578947368421053

r=2,1578947368421053

Сумма данной прогрессии:

s = 120

s=120

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{n - 1}

a_n=38*2,1578947368421053^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38, 82, 176, 94736842105266, 381, 8337950138505, 823, 9571366088352, 1778, 012768471697, 3836, 7643951231357, 8279, 333694739398, 17865, 93060443765, 38552, 7976201023

38,82,176,94736842105266,381,8337950138505,823,9571366088352,1778,012768471697,3836,7643951231357,8279,333694739398,17865,93060443765,38552,7976201023

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{38} = 2, 1578947368421053$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 1578947368421053$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38$ , знаменатель $r = 2, 1578947368421053$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38 * ((1 - 2, 1578947368421053^{2}) / (1 - 2, 1578947368421053))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 4, 656509695290859) / (1 - 2, 1578947368421053))$

$s_{2} = 38 * (- 3, 6565096952908593 / (1 - 2, 1578947368421053))$

$s_{2} = 38 * (- 3, 6565096952908593 / - 1, 1578947368421053)$

$s_{2} = 38 \cdot 3, 1578947368421058$

$s_{2} = 120, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38$ и знаменатель $r = 2, 1578947368421053$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{2 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{3 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{2} = 38 \cdot 4, 656509695290859 = 176, 94736842105266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{4 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{3} = 38 \cdot 10, 04825776352238 = 381, 8337950138505$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{5 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{4} = 38 \cdot 21, 683082542337768 = 823, 9571366088352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{6 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{5} = 38 \cdot 46, 78980969662361 = 1778, 012768471697$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{7 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{6} = 38 \cdot 100, 96748408218778 = 3836, 7643951231357$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{8 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{7} = 38 \cdot 217, 87720249314205 = 8279, 333694739398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{9 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{8} = 38 \cdot 470, 1560685378329 = 17865, 93060443765$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{10 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{9} = 38 \cdot 1014, 5473057921657 = 38552, 7976201023$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии