Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 1052631578947367

r=2,1052631578947367

Сумма данной прогрессии:

s = 118

s=118

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{n - 1}

a_n=38*2,1052631578947367^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38, 80, 168, 42105263157893, 354, 57063711911354, 746, 4644991981337, 1571, 504208838176, 3308, 4299133435284, 6965, 115607039007, 14663, 401277976856, 30870, 31847995127

38,80,168,42105263157893,354,57063711911354,746,4644991981337,1571,504208838176,3308,4299133435284,6965,115607039007,14663,401277976856,30870,31847995127

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{38} = 2, 1052631578947367$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 1052631578947367$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38$ , знаменатель $r = 2, 1052631578947367$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38 * ((1 - 2, 1052631578947367^{2}) / (1 - 2, 1052631578947367))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 4, 432132963988919) / (1 - 2, 1052631578947367))$

$s_{2} = 38 * (- 3, 432132963988919 / (1 - 2, 1052631578947367))$

$s_{2} = 38 * (- 3, 432132963988919 / - 1, 1052631578947367)$

$s_{2} = 38 \cdot 3, 1052631578947367$

$s_{2} = 118$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38$ и знаменатель $r = 2, 1052631578947367$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{2 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{3 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{2} = 38 \cdot 4, 432132963988919 = 168, 42105263157893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{4 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{3} = 38 \cdot 9, 330806239976672 = 354, 57063711911354$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{5 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{4} = 38 \cdot 19, 643802610477202 = 746, 4644991981337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{6 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{5} = 38 \cdot 41, 35537391679411 = 1571, 504208838176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{7 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{6} = 38 \cdot 87, 06394508798759 = 3308, 4299133435284$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{8 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{7} = 38 \cdot 183, 2925159747107 = 6965, 115607039007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{9 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{8} = 38 \cdot 385, 87898099939093 = 14663, 401277976856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{10 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{9} = 38 \cdot 812, 3768021039808 = 30870, 31847995127$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии