Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 21052631578947367

r=0,21052631578947367

Сумма данной прогрессии:

s = 46

s=46

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{n - 1}

a_n=38*0,21052631578947367^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38, 8, 1, 6842105263157892, 0, 3545706371191135, 0, 07464644991981337, 0, 015715042088381762, 0, 0033084299133435287, 0, 0006965115607039007, 0, 00014663401277976854, 3, 0870318479951274 E - 05

38,8,1,6842105263157892,0,3545706371191135,0,07464644991981337,0,015715042088381762,0,0033084299133435287,0,0006965115607039007,0,00014663401277976854,3,0870318479951274E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{38} = 0, 21052631578947367$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 21052631578947367$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38$ , знаменатель $r = 0, 21052631578947367$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 21052631578947367^{2}) / (1 - 0, 21052631578947367))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 04432132963988919) / (1 - 0, 21052631578947367))$

$s_{2} = 38 * (0, 9556786703601108 / (1 - 0, 21052631578947367))$

$s_{2} = 38 * (0, 9556786703601108 / 0, 7894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 2105263157894737$

$s_{2} = 46$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38$ и знаменатель $r = 0, 21052631578947367$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{2} = 38 \cdot 0, 04432132963988919 = 1, 6842105263157892$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{3} = 38 \cdot 0, 009330806239976671 = 0, 3545706371191135$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{4} = 38 \cdot 0, 0019643802610477203 = 0, 07464644991981337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{5} = 38 \cdot 0, 0004135537391679411 = 0, 015715042088381762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{6} = 38 \cdot 8, 70639450879876 E - 05 = 0, 0033084299133435287$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{7} = 38 \cdot 1, 832925159747107 E - 05 = 0, 0006965115607039007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{8} = 38 \cdot 3, 858789809993909 E - 06 = 0, 00014663401277976854$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{9} = 38 \cdot 8, 123768021039809 E - 07 = 3, 0870318479951274 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии