Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 368421052631579

r=1,368421052631579

Сумма данной прогрессии:

s = 90

s=90

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{n - 1}

a_n=38*1,368421052631579^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38, 52, 71, 15789473684211, 97, 37396121883657, 133, 24857850998688, 182, 34016006629787, 249, 5181137749339, 341, 44583990254114, 467, 24167565610895, 639, 3833456346755

38,52,71,15789473684211,97,37396121883657,133,24857850998688,182,34016006629787,249,5181137749339,341,44583990254114,467,24167565610895,639,3833456346755

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{38} = 1, 368421052631579$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 368421052631579$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38$ , знаменатель $r = 1, 368421052631579$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 368421052631579^{2}) / (1 - 1, 368421052631579))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 8725761772853187) / (1 - 1, 368421052631579))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 8725761772853187 / (1 - 1, 368421052631579))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 8725761772853187 / - 0, 368421052631579)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 368421052631579$

$s_{2} = 90, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38$ и знаменатель $r = 1, 368421052631579$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{1} = 38 \cdot 1, 368421052631579 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{2} = 38 \cdot 1, 8725761772853187 = 71, 15789473684211$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{3} = 38 \cdot 2, 562472663653594 = 97, 37396121883657$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{4} = 38 \cdot 3, 506541539736497 = 133, 24857850998688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{5} = 38 \cdot 4, 798425264902575 = 182, 34016006629787$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{6} = 38 \cdot 6, 566266151971945 = 249, 5181137749339$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{7} = 38 \cdot 8, 985416839540557 = 341, 44583990254114$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{8} = 38 \cdot 12, 295833569897605 = 467, 24167565610895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{9} = 38 \cdot 16, 825877516701986 = 639, 3833456346755$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии