Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 13157894736842105

r=0,13157894736842105

Сумма данной прогрессии:

s = 43

s=43

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{n - 1}

a_n=38*0,13157894736842105^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38, 5, 0, 6578947368421052, 0, 08656509695290858, 0, 011390144335909022, 0, 0014987032020932923, 0, 0001971977897491174, 2, 5947077598568078 E - 05, 3, 414089157706326 E - 06, 4, 4922225759293755 E - 07

38,5,0,6578947368421052,0,08656509695290858,0,011390144335909022,0,0014987032020932923,0,0001971977897491174,2,5947077598568078E-05,3,414089157706326E-06,4,4922225759293755E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{38} = 0, 13157894736842105$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 13157894736842105$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38$ , знаменатель $r = 0, 13157894736842105$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 13157894736842105^{2}) / (1 - 0, 13157894736842105))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 017313019390581715) / (1 - 0, 13157894736842105))$

$s_{2} = 38 * (0, 9826869806094183 / (1 - 0, 13157894736842105))$

$s_{2} = 38 * (0, 9826869806094183 / 0, 868421052631579)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 131578947368421$

$s_{2} = 43$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38$ и знаменатель $r = 0, 13157894736842105$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{2} = 38 \cdot 0, 017313019390581715 = 0, 6578947368421052$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{3} = 38 \cdot 0, 0022780288671818047 = 0, 08656509695290858$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{4} = 38 \cdot 0, 0002997406404186585 = 0, 011390144335909022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{5} = 38 \cdot 3, 943955794982348 E - 05 = 0, 0014987032020932923$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{6} = 38 \cdot 5, 189415519713616 E - 06 = 0, 0001971977897491174$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{7} = 38 \cdot 6, 828178315412652 E - 07 = 2, 5947077598568078 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{8} = 38 \cdot 8, 984445151858752 E - 08 = 3, 414089157706326 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{9} = 38 \cdot 1, 1821638357708883 E - 08 = 4, 4922225759293755 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии