Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2894736842105263

r=1,2894736842105263

Сумма данной прогрессии:

s = 87

s=87

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{n - 1}

a_n=38*1,2894736842105263^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38, 49, 63, 184210526315795, 81, 47437673130194, 105, 05906473246829, 135, 47089926028806, 174, 6861595724767, 225, 25320576450943, 290, 45808111739376, 374, 53805196716564

38,49,63,184210526315795,81,47437673130194,105,05906473246829,135,47089926028806,174,6861595724767,225,25320576450943,290,45808111739376,374,53805196716564

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{38} = 1, 2894736842105263$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2894736842105263$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38$ , знаменатель $r = 1, 2894736842105263$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 2894736842105263^{2}) / (1 - 1, 2894736842105263))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 6627423822714682) / (1 - 1, 2894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 6627423822714682 / (1 - 1, 2894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 6627423822714682 / - 0, 2894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 2894736842105265$

$s_{2} = 87, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38$ и знаменатель $r = 1, 2894736842105263$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{2} = 38 \cdot 1, 6627423822714682 = 63, 184210526315795$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{3} = 38 \cdot 2, 1440625455605775 = 81, 47437673130194$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{4} = 38 \cdot 2, 764712229801797 = 105, 05906473246829$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{5} = 38 \cdot 3, 5650236647444227 = 135, 47089926028806$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{6} = 38 \cdot 4, 597004199275703 = 174, 6861595724767$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{7} = 38 \cdot 5, 927715941171301 = 225, 25320576450943$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{8} = 38 \cdot 7, 643633713615626 = 290, 45808111739376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{9} = 38 \cdot 9, 856264525451728 = 374, 53805196716564$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии