Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 263157894736842

r=1,263157894736842

Сумма данной прогрессии:

s = 86

s=86

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{n - 1}

a_n=38*1,263157894736842^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38, 48, 60, 63157894736842, 76, 58725761772853, 96, 74179909607813, 122, 20016727925656, 154, 35810603695566, 194, 97866025720714, 246, 28883400910374, 311, 101685064131

38,48,60,63157894736842,76,58725761772853,96,74179909607813,122,20016727925656,154,35810603695566,194,97866025720714,246,28883400910374,311,101685064131

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{38} = 1, 263157894736842$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 263157894736842$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38$ , знаменатель $r = 1, 263157894736842$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 263157894736842^{2}) / (1 - 1, 263157894736842))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 595567867036011) / (1 - 1, 263157894736842))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 595567867036011 / (1 - 1, 263157894736842))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 595567867036011 / - 0, 26315789473684204)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 263157894736842$

$s_{2} = 86$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38$ и знаменатель $r = 1, 263157894736842$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{1} = 38 \cdot 1, 263157894736842 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{2} = 38 \cdot 1, 595567867036011 = 60, 63157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{3} = 38 \cdot 2, 0154541478349612 = 76, 58725761772853$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{4} = 38 \cdot 2, 5458368183178455 = 96, 74179909607813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{5} = 38 \cdot 3, 2157938757699096 = 122, 20016727925656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{6} = 38 \cdot 4, 062055422025149 = 154, 35810603695566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{7} = 38 \cdot 5, 1310173751896615 = 194, 97866025720714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{8} = 38 \cdot 6, 48128510550273 = 246, 28883400910374$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{9} = 38 \cdot 8, 186886449056079 = 311, 101685064131$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии