Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 105263157894737

r=1,105263157894737

Сумма данной прогрессии:

s = 80

s=80

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{n - 1}

a_n=38*1,105263157894737^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38, 42, 00000000000001, 46, 42105263157896, 51, 30747922437675, 56, 70826651115325, 62, 6775577228536, 69, 27519537789082, 76, 5673212071425, 84, 62703922894698, 93, 53514862146773

38,42,00000000000001,46,42105263157896,51,30747922437675,56,70826651115325,62,6775577228536,69,27519537789082,76,5673212071425,84,62703922894698,93,53514862146773

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{38} = 1, 105263157894737$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 105263157894737$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38$ , знаменатель $r = 1, 105263157894737$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 105263157894737^{2}) / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 2216066481994463) / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 2216066481994463 / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 2216066481994463 / - 0, 10526315789473695)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 105263157894738$

$s_{2} = 80, 00000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38$ и знаменатель $r = 1, 105263157894737$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{1} = 38 \cdot 1, 105263157894737 = 42, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{2} = 38 \cdot 1, 2216066481994463 = 46, 42105263157896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{3} = 38 \cdot 1, 350196821694125 = 51, 30747922437675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{4} = 38 \cdot 1, 4923228029250855 = 56, 70826651115325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{5} = 38 \cdot 1, 6494094137593052 = 62, 6775577228536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{6} = 38 \cdot 1, 8230314573129165 = 69, 27519537789082$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{7} = 38 \cdot 2, 0149295054511183 = 76, 5673212071425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{8} = 38 \cdot 2, 227027348130184 = 84, 62703922894698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{9} = 38 \cdot 2, 4614512795123087 = 93, 53514862146773$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии