Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0526315789473684

r=1,0526315789473684

Сумма данной прогрессии:

s = 77

s=77

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{n - 1}

a_n=38*1,0526315789473684^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38, 40, 42, 10526315789473, 44, 32132963988919, 46, 654031199883356, 49, 109506526193, 51, 69421739599263, 54, 41496567999224, 57, 278911242097095, 60, 293590781154826

38,40,42,10526315789473,44,32132963988919,46,654031199883356,49,109506526193,51,69421739599263,54,41496567999224,57,278911242097095,60,293590781154826

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{38} = 1, 0526315789473684$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0526315789473684$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38$ , знаменатель $r = 1, 0526315789473684$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 0526315789473684^{2}) / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 1080332409972298) / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 10803324099722977 / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 10803324099722977 / - 0, 05263157894736836)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 052631578947368$

$s_{2} = 77, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38$ и знаменатель $r = 1, 0526315789473684$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{2} = 38 \cdot 1, 1080332409972298 = 42, 10526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{3} = 38 \cdot 1, 166350779997084 = 44, 32132963988919$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{4} = 38 \cdot 1, 2277376631548251 = 46, 654031199883356$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{5} = 38 \cdot 1, 2923554348998159 = 49, 109506526193$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{6} = 38 \cdot 1, 360374141999806 = 51, 69421739599263$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{7} = 38 \cdot 1, 4319727810524274 = 54, 41496567999224$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{8} = 38 \cdot 1, 5073397695288708 = 57, 278911242097095$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{9} = 38 \cdot 1, 5866734416093375 = 60, 293590781154826$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии