Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7894736842105263

r=0,7894736842105263

Сумма данной прогрессии:

s = 67

s=67

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{n - 1}

a_n=38*0,7894736842105263^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38, 30, 23, 68421052631579, 18, 698060941828256, 14, 761627059338096, 11, 653916099477446, 9, 200460078534825, 7, 263521114632757, 5, 7343587747100715, 4, 5271253484553196

38,30,23,68421052631579,18,698060941828256,14,761627059338096,11,653916099477446,9,200460078534825,7,263521114632757,5,7343587747100715,4,5271253484553196

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{38} = 0, 7894736842105263$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7894736842105263$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38$ , знаменатель $r = 0, 7894736842105263$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 7894736842105263^{2}) / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 6232686980609419) / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (0, 3767313019390581 / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (0, 3767313019390581 / 0, 21052631578947367)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 789473684210526$

$s_{2} = 67, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38$ и знаменатель $r = 0, 7894736842105263$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{2} = 38 \cdot 0, 6232686980609419 = 23, 68421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{3} = 38 \cdot 0, 4920542353112699 = 18, 698060941828256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{4} = 38 \cdot 0, 3884638699825815 = 14, 761627059338096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{5} = 38 \cdot 0, 3066820026178275 = 11, 653916099477446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{6} = 38 \cdot 0, 24211737048775855 = 9, 200460078534825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{7} = 38 \cdot 0, 1911452924903357 = 7, 263521114632757$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{8} = 38 \cdot 0, 150904178281844 = 5, 7343587747100715$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{9} = 38 \cdot 0, 11913487759092946 = 4, 5271253484553196$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии