Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 07894736842105263

r=0,07894736842105263

Сумма данной прогрессии:

s = 41

s=41

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{n - 1}

a_n=38*0,07894736842105263^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38, 3, 0, 23684210526315788, 0, 018698060941828253, 0, 0014761627059338093, 0, 0001165391609947744, 9, 200460078534821 E - 06, 7, 263521114632753 E - 07, 5, 734358774710068 E - 08, 4, 527125348455316 E - 09

38,3,0,23684210526315788,0,018698060941828253,0,0014761627059338093,0,0001165391609947744,9,200460078534821E-06,7,263521114632753E-07,5,734358774710068E-08,4,527125348455316E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{38} = 0, 07894736842105263$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 07894736842105263$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38$ , знаменатель $r = 0, 07894736842105263$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 07894736842105263^{2}) / (1 - 0, 07894736842105263))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 006232686980609418) / (1 - 0, 07894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (0, 9937673130193906 / (1 - 0, 07894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (0, 9937673130193906 / 0, 9210526315789473)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 0789473684210527$

$s_{2} = 41$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38$ и знаменатель $r = 0, 07894736842105263$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{2} = 38 \cdot 0, 006232686980609418 = 0, 23684210526315788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{3} = 38 \cdot 0, 0004920542353112698 = 0, 018698060941828253$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{4} = 38 \cdot 3, 884638699825814 E - 05 = 0, 0014761627059338093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{5} = 38 \cdot 3, 0668200261782738 E - 06 = 0, 0001165391609947744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{6} = 38 \cdot 2, 4211737048775846 E - 07 = 9, 200460078534821 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{7} = 38 \cdot 1, 911452924903356 E - 08 = 7, 263521114632753 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{8} = 38 \cdot 1, 509041782818439 E - 09 = 5, 734358774710068 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{9} = 38 \cdot 1, 1913487759092937 E - 10 = 4, 527125348455316 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии