Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7105263157894737

r=0,7105263157894737

Сумма данной прогрессии:

s = 65

s=65

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{n - 1}

a_n=38*0,7105263157894737^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38, 27, 19, 18421052631579, 13, 630886426592797, 9, 685103513631724, 6, 881520917580436, 4, 889501704596626, 3, 4741196322133914, 2, 4684534228884623, 1, 7539011162628548

38,27,19,18421052631579,13,630886426592797,9,685103513631724,6,881520917580436,4,889501704596626,3,4741196322133914,2,4684534228884623,1,7539011162628548

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{38} = 0, 7105263157894737$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7105263157894737$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38$ , знаменатель $r = 0, 7105263157894737$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 7105263157894737^{2}) / (1 - 0, 7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 5048476454293629) / (1 - 0, 7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (0, 4951523545706371 / (1 - 0, 7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (0, 4951523545706371 / 0, 2894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 7105263157894737$

$s_{2} = 65$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38$ и знаменатель $r = 0, 7105263157894737$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{2} = 38 \cdot 0, 5048476454293629 = 19, 18421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{3} = 38 \cdot 0, 3587075375419157 = 13, 630886426592797$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{4} = 38 \cdot 0, 2548711450955717 = 9, 685103513631724$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{5} = 38 \cdot 0, 18109265572580094 = 6, 881520917580436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{6} = 38 \cdot 0, 12867109748938488 = 4, 889501704596626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{7} = 38 \cdot 0, 09142420084772082 = 3, 4741196322133914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{8} = 38 \cdot 0, 06495930060232795 = 2, 4684534228884623$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{9} = 38 \cdot 0, 04615529253323302 = 1, 7539011162628548$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии