Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 34210526315789475

r=0,34210526315789475

Сумма данной прогрессии:

s = 50

s=50

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{n - 1}

a_n=38*0,34210526315789475^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38, 13, 4, 447368421052632, 1, 5214681440443214, 0, 5205022598046363, 0, 178066562564744, 0, 060917508245833474, 0, 020840200189364083, 0, 007129542170045608, 0, 002439053900278761

38,13,4,447368421052632,1,5214681440443214,0,5205022598046363,0,178066562564744,0,060917508245833474,0,020840200189364083,0,007129542170045608,0,002439053900278761

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{38} = 0, 34210526315789475$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 34210526315789475$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38$ , знаменатель $r = 0, 34210526315789475$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 34210526315789475^{2}) / (1 - 0, 34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 11703601108033242) / (1 - 0, 34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * (0, 8829639889196675 / (1 - 0, 34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * (0, 8829639889196675 / 0, 6578947368421053)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 3421052631578945$

$s_{2} = 50, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38$ и знаменатель $r = 0, 34210526315789475$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{2} = 38 \cdot 0, 11703601108033242 = 4, 447368421052632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{3} = 38 \cdot 0, 040038635369587405 = 1, 5214681440443214$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{4} = 38 \cdot 0, 013697427889595692 = 0, 5205022598046363$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{5} = 38 \cdot 0, 004685962172756421 = 0, 178066562564744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{6} = 38 \cdot 0, 0016030923222587756 = 0, 060917508245833474$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{7} = 38 \cdot 0, 0005484263207727391 = 0, 020840200189364083$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{8} = 38 \cdot 0, 0001876195307906739 = 0, 007129542170045608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{9} = 38 \cdot 6, 418562895470423 E - 05 = 0, 002439053900278761$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии