Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9931253305129562

r=0,9931253305129562

Сумма данной прогрессии:

s = 7538

s=7538

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{n - 1}

a_n=3782*0,9931253305129562^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3782, 3756, 3730, 1787414066634, 3704, 534995431896, 3679, 067541735114, 3653, 7751683651736, 3628, 6566717026953, 3603, 7108564027826, 3578, 9365353381418, 3554, 332529542586

3782,3756,3730,1787414066634,3704,534995431896,3679,067541735114,3653,7751683651736,3628,6566717026953,3603,7108564027826,3578,9365353381418,3554,332529542586

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3756}{3782} = 0, 9931253305129562$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9931253305129562$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3782$ , знаменатель $r = 0, 9931253305129562$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3782 * ((1 - 0, 9931253305129562^{2}) / (1 - 0, 9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * ((1 - 0, 9862979221064684) / (1 - 0, 9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * (0, 013702077893531617 / (1 - 0, 9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * (0, 013702077893531617 / 0, 00687466948704385)$

$s_{2} = 3782 \cdot 1, 9931253305129575$

$s_{2} = 7538, 0000000000055$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3782$ и знаменатель $r = 0, 9931253305129562$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3782$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{2 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562 = 3756$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{3 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{2} = 3782 \cdot 0, 9862979221064684 = 3730, 1787414066634$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{4 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{3} = 3782 \cdot 0, 9795174498762284 = 3704, 534995431896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{5 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{4} = 3782 \cdot 0, 9727835911515372 = 3679, 067541735114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{6 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{5} = 3782 \cdot 0, 9660960254799508 = 3653, 7751683651736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{7 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{6} = 3782 \cdot 0, 9594544346120294 = 3628, 6566717026953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{8 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{7} = 3782 \cdot 0, 9528585024861932 = 3603, 7108564027826$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{9 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{8} = 3782 \cdot 0, 9463079152136811 = 3578, 9365353381418$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{10 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{9} = 3782 \cdot 0, 9398023610636135 = 3554, 332529542586$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии