Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 728

r=1,728

Сумма данной прогрессии:

s = 1022

s=1022

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 375 \cdot 1 728^{n - 1}

a_n=375*1 728^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

375, 648, 1119, 744, 1934, 9176319999997, 3343, 537668096, 5777, 633090469887, 9983, 749980331966, 17251, 919966013636, 29811, 317701271568, 51513, 95698779726

375,648,1119,744,1934,9176319999997,3343,537668096,5777,633090469887,9983,749980331966,17251,919966013636,29811,317701271568,51513,95698779726

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{648}{375} = 1728$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1728$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 375$ , знаменатель $r = 1, 728$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 375 * ((1 - 1 728^{2}) / (1 - 1 728))$

$s_{2} = 375 * ((1 - 2, 9859839999999997) / (1 - 1, 728))$

$s_{2} = 375 * (- 1, 9859839999999997 / (1 - 1, 728))$

$s_{2} = 375 * (- 1, 9859839999999997 / - 0, 728)$

$s_{2} = 375 \cdot 2, 7279999999999998$

$s_{2} = 1022, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 375$ и знаменатель $r = 1, 728$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 375 \cdot 1 728^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1 728^{2 - 1} = 375 \cdot 1 728^{1} = 375 \cdot 1728 = 648$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1, 728^{3 - 1} = 375 \cdot 1, 728^{2} = 375 \cdot 2, 9859839999999997 = 1119, 744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1, 728^{4 - 1} = 375 \cdot 1, 728^{3} = 375 \cdot 5, 159780351999999 = 1934, 9176319999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1, 728^{5 - 1} = 375 \cdot 1, 728^{4} = 375 \cdot 8, 916100448256 = 3343, 537668096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1, 728^{6 - 1} = 375 \cdot 1, 728^{5} = 375 \cdot 15, 407021574586366 = 5777, 633090469887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1, 728^{7 - 1} = 375 \cdot 1, 728^{6} = 375 \cdot 26, 62333328088524 = 9983, 749980331966$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1, 728^{8 - 1} = 375 \cdot 1, 728^{7} = 375 \cdot 46, 0051199093697 = 17251, 919966013636$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1, 728^{9 - 1} = 375 \cdot 1, 728^{8} = 375 \cdot 79, 49684720339084 = 29811, 317701271568$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1, 728^{10 - 1} = 375 \cdot 1, 728^{9} = 375 \cdot 137, 37055196745936 = 51513, 95698779726$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии