Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 064

r=0,064

Сумма данной прогрессии:

s = 399

s=399

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 375 \cdot 0 064^{n - 1}

a_n=375*0 064^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

375, 24, 1, 536, 0, 098304, 0, 006291456000000001, 0, 000402653184, 2, 5769803776000002 E - 05, 1, 6492674416640001 E - 06, 1, 0555311626649601 E - 07, 6, 7553994410557456 E - 09

375,24,1,536,0,098304,0,006291456000000001,0,000402653184,2,5769803776000002E-05,1,6492674416640001E-06,1,0555311626649601E-07,6,7553994410557456E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{375} = 0064$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0064$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 375$ , знаменатель $r = 0, 064$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 375 * ((1 - 0 064^{2}) / (1 - 0 064))$

$s_{2} = 375 * ((1 - 0, 004096) / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 375 * (0, 995904 / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 375 * (0, 995904 / 0, 9359999999999999)$

$s_{2} = 375 \cdot 1064$

$s_{2} = 399$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 375$ и знаменатель $r = 0, 064$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 375 \cdot 0 064^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0 064^{2 - 1} = 375 \cdot 0 064^{1} = 375 \cdot 0064 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{3 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{2} = 375 \cdot 0, 004096 = 1, 536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{4 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{3} = 375 \cdot 0, 000262144 = 0, 098304$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{5 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{4} = 375 \cdot 1, 6777216000000003 E - 05 = 0, 006291456000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{6 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{5} = 375 \cdot 1, 073741824 E - 06 = 0, 000402653184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{7 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{6} = 375 \cdot 6, 8719476736 E - 08 = 2, 5769803776000002 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{8 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{7} = 375 \cdot 4, 3980465111040004 E - 09 = 1, 6492674416640001 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{9 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{8} = 375 \cdot 2, 8147497671065603 E - 10 = 1, 0555311626649601 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{10 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{9} = 375 \cdot 1, 8014398509481988 E - 11 = 6, 7553994410557456 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии