Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 13636363636363635

r=0,13636363636363635

Сумма данной прогрессии:

s = 4250

s=4250

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{n - 1}

a_n=3740*0,13636363636363635^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3740, 509, 99999999999994, 69, 54545454545453, 9, 483471074380162, 1, 2932006010518404, 0, 1763455365070691, 0, 02404711861460033, 0, 0032791525383545905, 0, 0004471571643210805, 6, 0975976952874615 E - 05

3740,509,99999999999994,69,54545454545453,9,483471074380162,1,2932006010518404,0,1763455365070691,0,02404711861460033,0,0032791525383545905,0,0004471571643210805,6,0975976952874615E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{510}{3740} = 0, 13636363636363635$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 13636363636363635$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3740$ , знаменатель $r = 0, 13636363636363635$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3740 * ((1 - 0, 13636363636363635^{2}) / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 3740 * ((1 - 0, 018595041322314047) / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 3740 * (0, 981404958677686 / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 3740 * (0, 981404958677686 / 0, 8636363636363636)$

$s_{2} = 3740 \cdot 1, 1363636363636365$

$s_{2} = 4250$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3740$ и знаменатель $r = 0, 13636363636363635$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3740$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{2 - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635 = 509, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{3 - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{2} = 3740 \cdot 0, 018595041322314047 = 69, 54545454545453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{4 - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{3} = 3740 \cdot 0, 002535687453042824 = 9, 483471074380162$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{5 - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{4} = 3740 \cdot 0, 00034577556177856696 = 1, 2932006010518404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{6 - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{5} = 3740 \cdot 4, 7151212969804575 E - 05 = 0, 1763455365070691$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{7 - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{6} = 3740 \cdot 6, 429710859518805 E - 06 = 0, 02404711861460033$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{8 - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{7} = 3740 \cdot 8, 767787535707462 E - 07 = 0, 0032791525383545905$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{9 - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{8} = 3740 \cdot 1, 1956073912328355 E - 07 = 0, 0004471571643210805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{10 - 1} = 3740 \cdot 0, 13636363636363635^{9} = 3740 \cdot 1, 630373715317503 E - 08 = 6, 0975976952874615 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии