Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8659517426273459

r=0,8659517426273459

Сумма данной прогрессии:

s = 696

s=696

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{n - 1}

a_n=373*0,8659517426273459^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

373, 323, 279, 7024128686327, 242, 20879184066587, 209, 7411253740887, 181, 62569301831272, 157, 2790853751073, 136, 19609805940925, 117, 93924845359031, 102, 12969772254604

373,323,279,7024128686327,242,20879184066587,209,7411253740887,181,62569301831272,157,2790853751073,136,19609805940925,117,93924845359031,102,12969772254604

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{323}{373} = 0, 8659517426273459$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8659517426273459$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 373$ , знаменатель $r = 0, 8659517426273459$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 373 * ((1 - 0, 8659517426273459^{2}) / (1 - 0, 8659517426273459))$

$s_{2} = 373 * ((1 - 0, 749872420559337) / (1 - 0, 8659517426273459))$

$s_{2} = 373 * (0, 250127579440663 / (1 - 0, 8659517426273459))$

$s_{2} = 373 * (0, 250127579440663 / 0, 13404825737265413)$

$s_{2} = 373 \cdot 1, 8659517426273462$

$s_{2} = 696, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 373$ и знаменатель $r = 0, 8659517426273459$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 373$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{2 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459 = 323$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{3 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{2} = 373 \cdot 0, 749872420559337 = 279, 7024128686327$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{4 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{3} = 373 \cdot 0, 6493533293315439 = 242, 20879184066587$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{5 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{4} = 373 \cdot 0, 5623086471155193 = 209, 7411253740887$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{6 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{5} = 373 \cdot 0, 4869321528641092 = 181, 62569301831272$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{7 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{6} = 373 \cdot 0, 4216597463139605 = 157, 2790853751073$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{8 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{7} = 373 \cdot 0, 3651369921163787 = 136, 19609805940925$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{9 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{8} = 373 \cdot 0, 31619101462088556 = 117, 93924845359031$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{10 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{9} = 373 \cdot 0, 27380616011406445 = 102, 12969772254604$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии