Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 437837837837838

r=6,437837837837838

Сумма данной прогрессии:

s = 2752

s=2752

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{n - 1}

a_n=370*6,437837837837838^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

370, 2382, 15334, 92972972973, 98723, 79085463844, 635567, 7562587805, 4091682, 1497524735, 26341586, 16408214, 169582860, 1157937, 1091746953, 502218, 7028489846, 600765

370,2382,15334,92972972973,98723,79085463844,635567,7562587805,4091682,1497524735,26341586,16408214,169582860,1157937,1091746953,502218,7028489846,600765

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2382}{370} = 6, 437837837837838$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 437837837837838$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 370$ , знаменатель $r = 6, 437837837837838$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 370 * ((1 - 6, 437837837837838^{2}) / (1 - 6, 437837837837838))$

$s_{2} = 370 * ((1 - 41, 44575602629657) / (1 - 6, 437837837837838))$

$s_{2} = 370 * (- 40, 44575602629657 / (1 - 6, 437837837837838))$

$s_{2} = 370 * (- 40, 44575602629657 / - 5, 437837837837838)$

$s_{2} = 370 \cdot 7, 437837837837838$

$s_{2} = 2752$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 370$ и знаменатель $r = 6, 437837837837838$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 370$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{2 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{1} = 370 \cdot 6, 437837837837838 = 2382$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{3 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{2} = 370 \cdot 41, 44575602629657 = 15334, 92972972973$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{4 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{3} = 370 \cdot 266, 8210563638877 = 98723, 79085463844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{5 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{4} = 370 \cdot 1717, 7506925912987 = 635567, 7562587805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{6 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{5} = 370 \cdot 11058, 600404736415 = 4091682, 1497524735$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{7 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{6} = 370 \cdot 71193, 47611914092 = 26341586, 16408214$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{8 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{7} = 370 \cdot 458332, 05436701 = 169582860, 1157937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{9 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{8} = 370 \cdot 2950667, 4418978863 = 1091746953, 502218$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{10 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{9} = 370 \cdot 18995918, 504326392 = 7028489846, 600765$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии