Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8108108108108107

r=1,8108108108108107

Сумма данной прогрессии:

s = 103

s=103

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{n - 1}

a_n=37*1,8108108108108107^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

37, 67, 121, 32432432432431, 219, 6953981008035, 397, 8268019663198, 720, 3890738309034, 1304, 4883228829874, 2362, 1815576529766, 4277, 463901695931, 7745, 677876043983

37,67,121,32432432432431,219,6953981008035,397,8268019663198,720,3890738309034,1304,4883228829874,2362,1815576529766,4277,463901695931,7745,677876043983

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{37} = 1, 8108108108108107$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8108108108108107$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 37$ , знаменатель $r = 1, 8108108108108107$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 8108108108108107^{2}) / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 3, 2790357925493057) / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 37 * (- 2, 2790357925493057 / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 37 * (- 2, 2790357925493057 / - 0, 8108108108108107)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 8108108108108105$

$s_{2} = 103, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 37$ и знаменатель $r = 1, 8108108108108107$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{2} = 37 \cdot 3, 2790357925493057 = 121, 32432432432431$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{3} = 37 \cdot 5, 937713462183878 = 219, 6953981008035$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{4} = 37 \cdot 10, 752075728819454 = 397, 8268019663198$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{5} = 37 \cdot 19, 469974968402795 = 720, 3890738309034$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{6} = 37 \cdot 35, 25644115899966 = 1304, 4883228829874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{7} = 37 \cdot 63, 842744801431806 = 2362, 1815576529766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{8} = 37 \cdot 115, 6071324782684 = 4277, 463901695931$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{9} = 37 \cdot 209, 34264529848602 = 7745, 677876043983$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии