Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6486486486486487

r=1,6486486486486487

Сумма данной прогрессии:

s = 98

s=98

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{n - 1}

a_n=37*1,6486486486486487^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

37, 61, 100, 56756756756756, 165, 80058436815193, 273, 34690936371, 450, 65301273476507, 742, 9684804546127, 1224, 8939812900371, 2019, 4198069916831, 3329, 3137358511535

37,61,100,56756756756756,165,80058436815193,273,34690936371,450,65301273476507,742,9684804546127,1224,8939812900371,2019,4198069916831,3329,3137358511535

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{37} = 1, 6486486486486487$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6486486486486487$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 37$ , знаменатель $r = 1, 6486486486486487$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 6486486486486487^{2}) / (1 - 1, 6486486486486487))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 2, 7180423666910154) / (1 - 1, 6486486486486487))$

$s_{2} = 37 * (- 1, 7180423666910154 / (1 - 1, 6486486486486487))$

$s_{2} = 37 * (- 1, 7180423666910154 / - 0, 6486486486486487)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 6486486486486487$

$s_{2} = 98$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 37$ и знаменатель $r = 1, 6486486486486487$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{2} = 37 \cdot 2, 7180423666910154 = 100, 56756756756756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{3} = 37 \cdot 4, 481096874814917 = 165, 80058436815193$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{4} = 37 \cdot 7, 387754307127296 = 273, 34690936371$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{5} = 37 \cdot 12, 17981115499365 = 450, 65301273476507$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{6} = 37 \cdot 20, 08022920147602 = 742, 9684804546127$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{7} = 37 \cdot 33, 105242737568574 = 1224, 8939812900371$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{8} = 37 \cdot 54, 57891370247792 = 2019, 4198069916831$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{9} = 37 \cdot 89, 98145232030144 = 3329, 3137358511535$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии