Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4324324324324325

r=1,4324324324324325

Сумма данной прогрессии:

s = 90

s=90

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{n - 1}

a_n=37*1,4324324324324325^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

37, 53, 75, 91891891891892, 108, 74872169466765, 155, 7751959410104, 223, 1374428344203, 319, 62931000606153, 457, 8473900086828, 655, 835450552978, 939, 4399697110226

37,53,75,91891891891892,108,74872169466765,155,7751959410104,223,1374428344203,319,62931000606153,457,8473900086828,655,835450552978,939,4399697110226

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{37} = 1, 4324324324324325$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4324324324324325$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 37$ , знаменатель $r = 1, 4324324324324325$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 4324324324324325^{2}) / (1 - 1, 4324324324324325))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 2, 0518626734842953) / (1 - 1, 4324324324324325))$

$s_{2} = 37 * (- 1, 0518626734842953 / (1 - 1, 4324324324324325))$

$s_{2} = 37 * (- 1, 0518626734842953 / - 0, 43243243243243246)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 432432432432433$

$s_{2} = 90, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 37$ и знаменатель $r = 1, 4324324324324325$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{2} = 37 \cdot 2, 0518626734842953 = 75, 91891891891892$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{3} = 37 \cdot 2, 939154640396423 = 108, 74872169466765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{4} = 37 \cdot 4, 210140430838119 = 155, 7751959410104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{5} = 37 \cdot 6, 030741698227576 = 223, 1374428344203$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{6} = 37 \cdot 8, 638630000163825 = 319, 62931000606153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{7} = 37 \cdot 12, 374253784018453 = 457, 8473900086828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{8} = 37 \cdot 17, 725282447377786 = 655, 835450552978$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{9} = 37 \cdot 25, 39026945164926 = 939, 4399697110226$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии