Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3783783783783783

r=1,3783783783783783

Сумма данной прогрессии:

s = 87

s=87

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{n - 1}

a_n=37*1,3783783783783783^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

37, 51, 70, 29729729729729, 96, 89627465303138, 133, 55972992715138, 184, 09584395364107, 253, 75373085501874, 349, 76865604340423, 482, 1135529246922, 664, 5348972745758

37,51,70,29729729729729,96,89627465303138,133,55972992715138,184,09584395364107,253,75373085501874,349,76865604340423,482,1135529246922,664,5348972745758

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{37} = 1, 3783783783783783$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3783783783783783$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 37$ , знаменатель $r = 1, 3783783783783783$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 3783783783783783^{2}) / (1 - 1, 3783783783783783))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 8999269539810077) / (1 - 1, 3783783783783783))$

$s_{2} = 37 * (- 0, 8999269539810077 / (1 - 1, 3783783783783783))$

$s_{2} = 37 * (- 0, 8999269539810077 / - 0, 3783783783783783)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 378378378378378$

$s_{2} = 87, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 37$ и знаменатель $r = 1, 3783783783783783$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{2} = 37 \cdot 1, 8999269539810077 = 70, 29729729729729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{3} = 37 \cdot 2, 618818233865713 = 96, 89627465303138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{4} = 37 \cdot 3, 6097224304635507 = 133, 55972992715138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{5} = 37 \cdot 4, 975563350098407 = 184, 09584395364107$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{6} = 37 \cdot 6, 858208942027534 = 253, 75373085501874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{7} = 37 \cdot 9, 453206920092006 = 349, 76865604340423$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{8} = 37 \cdot 13, 030096024991682 = 482, 1135529246922$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{9} = 37 \cdot 17, 960402629042587 = 664, 5348972745758$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии