Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6756756756756757

r=0,6756756756756757

Сумма данной прогрессии:

s = 62

s=62

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{n - 1}

a_n=37*0,6756756756756757^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

37, 25, 16, 89189189189189, 11, 413440467494521, 7, 71178409965846, 5, 210664932201661, 3, 5207195487849066, 2, 3788645599898017, 1, 607340918912028, 1, 086041161427046

37,25,16,89189189189189,11,413440467494521,7,71178409965846,5,210664932201661,3,5207195487849066,2,3788645599898017,1,607340918912028,1,086041161427046

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{37} = 0, 6756756756756757$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6756756756756757$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 37$ , знаменатель $r = 0, 6756756756756757$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 6756756756756757^{2}) / (1 - 0, 6756756756756757))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 4565376186997808) / (1 - 0, 6756756756756757))$

$s_{2} = 37 * (0, 5434623813002192 / (1 - 0, 6756756756756757))$

$s_{2} = 37 * (0, 5434623813002192 / 0, 32432432432432434)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 6756756756756757$

$s_{2} = 62$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 37$ и знаменатель $r = 0, 6756756756756757$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{2} = 37 \cdot 0, 4565376186997808 = 16, 89189189189189$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{3} = 37 \cdot 0, 3084713639863384 = 11, 413440467494521$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{4} = 37 \cdot 0, 20842659728806648 = 7, 71178409965846$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{5} = 37 \cdot 0, 14082878195139625 = 5, 210664932201661$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{6} = 37 \cdot 0, 09515458239959207 = 3, 5207195487849066$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{7} = 37 \cdot 0, 06429363675648113 = 2, 3788645599898017$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{8} = 37 \cdot 0, 04344164645708184 = 1, 607340918912028$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{9} = 37 \cdot 0, 029352463822352595 = 1, 086041161427046$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии