Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8888888888888888

r=1,8888888888888888

Сумма данной прогрессии:

s = 1066

s=1066

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=369*1,8888888888888888^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

369, 697, 1316, 5555555555554, 2486, 827160493827, 4697, 3401920438955, 8872, 753696082913, 16759, 645870378834, 31657, 108866271134, 59796, 76119184547, 112949, 43780681922

369,697,1316,5555555555554,2486,827160493827,4697,3401920438955,8872,753696082913,16759,645870378834,31657,108866271134,59796,76119184547,112949,43780681922

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{697}{369} = 1, 8888888888888888$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8888888888888888$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 369$ , знаменатель $r = 1, 8888888888888888$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 369 * ((1 - 1, 8888888888888888^{2}) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 369 * ((1 - 3, 567901234567901) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 369 * (- 2, 567901234567901 / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 369 * (- 2, 567901234567901 / - 0, 8888888888888888)$

$s_{2} = 369 \cdot 2, 888888888888889$

$s_{2} = 1066$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 369$ и знаменатель $r = 1, 8888888888888888$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 369$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{2 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888 = 697$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{3 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{2} = 369 \cdot 3, 567901234567901 = 1316, 5555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{4 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{3} = 369 \cdot 6, 739368998628257 = 2486, 827160493827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{5 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{4} = 369 \cdot 12, 729919219631153 = 4697, 3401920438955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{6 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{5} = 369 \cdot 24, 045402970414397 = 8872, 753696082913$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{7 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{6} = 369 \cdot 45, 41909449967164 = 16759, 645870378834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{8 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{7} = 369 \cdot 85, 79162294382421 = 31657, 108866271134$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{9 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{8} = 369 \cdot 162, 0508433383346 = 59796, 76119184547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{10 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{9} = 369 \cdot 306, 09603741685424 = 112949, 43780681922$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии