Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 01084010840108401

r=0,01084010840108401

Сумма данной прогрессии:

s = 373

s=373

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{n - 1}

a_n=369*0,01084010840108401^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

369, 4, 0, 04336043360433604, 0, 0004700318005890086, 5, 095195670341557 E - 06, 5, 523247339123639 E - 08, 5, 987259988209907 E - 10, 6, 490254729766837 E - 12, 7, 035506482132071 E - 14, 7, 626565292284088 E - 16

369,4,0,04336043360433604,0,0004700318005890086,5,095195670341557E-06,5,523247339123639E-08,5,987259988209907E-10,6,490254729766837E-12,7,035506482132071E-14,7,626565292284088E-16

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{369} = 0, 01084010840108401$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 01084010840108401$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 369$ , знаменатель $r = 0, 01084010840108401$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 369 * ((1 - 0, 01084010840108401^{2}) / (1 - 0, 01084010840108401))$

$s_{2} = 369 * ((1 - 0, 00011750795014725215) / (1 - 0, 01084010840108401))$

$s_{2} = 369 * (0, 9998824920498528 / (1 - 0, 01084010840108401))$

$s_{2} = 369 * (0, 9998824920498528 / 0, 989159891598916)$

$s_{2} = 369 \cdot 1, 010840108401084$

$s_{2} = 373$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 369$ и знаменатель $r = 0, 01084010840108401$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 369$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{2 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{3 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{2} = 369 \cdot 0, 00011750795014725215 = 0, 04336043360433604$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{4 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{3} = 369 \cdot 1, 273798917585389 E - 06 = 0, 0004700318005890086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{5 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{4} = 369 \cdot 1, 3808118347809097 E - 08 = 5, 095195670341557 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{6 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{5} = 369 \cdot 1, 4968149970524766 E - 10 = 5, 523247339123639 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{7 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{6} = 369 \cdot 1, 622563682441709 E - 12 = 5, 987259988209907 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{8 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{7} = 369 \cdot 1, 758876620533018 E - 14 = 6, 490254729766837 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{9 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{8} = 369 \cdot 1, 906641323071022 E - 16 = 7, 035506482132071 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{10 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{9} = 369 \cdot 2, 066819862407612 E - 18 = 7, 626565292284088 E - 16$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии