Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7123287671232876

r=0,7123287671232876

Сумма данной прогрессии:

s = 624

s=624

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{n - 1}

a_n=365*0,7123287671232876^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

365, 260, 185, 2054794520548, 131, 92719084255955, 93, 97553320291914, 66, 94147570618897, 47, 684338859203095, 33, 966926310665215, 24, 195618741843713, 17, 235235268162647

365,260,185,2054794520548,131,92719084255955,93,97553320291914,66,94147570618897,47,684338859203095,33,966926310665215,24,195618741843713,17,235235268162647

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{260}{365} = 0, 7123287671232876$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7123287671232876$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 365$ , знаменатель $r = 0, 7123287671232876$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 7123287671232876^{2}) / (1 - 0, 7123287671232876))$

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 507412272471383) / (1 - 0, 7123287671232876))$

$s_{2} = 365 * (0, 492587727528617 / (1 - 0, 7123287671232876))$

$s_{2} = 365 * (0, 492587727528617 / 0, 28767123287671237)$

$s_{2} = 365 \cdot 1, 7123287671232874$

$s_{2} = 624, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 365$ и знаменатель $r = 0, 7123287671232876$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{2 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876 = 260$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{3 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{2} = 365 \cdot 0, 507412272471383 = 185, 2054794520548$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{4 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{3} = 365 \cdot 0, 3614443584727659 = 131, 92719084255955$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{5 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{4} = 365 \cdot 0, 257467214254573 = 93, 97553320291914$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{6 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{5} = 365 \cdot 0, 1834013033046273 = 66, 94147570618897$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{7 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{6} = 365 \cdot 0, 1306420242717893 = 47, 684338859203095$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{8 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{7} = 365 \cdot 0, 09306007208401429 = 33, 966926310665215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{9 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{8} = 365 \cdot 0, 06628936641601017 = 24, 195618741843713$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{10 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{9} = 365 \cdot 0, 0472198226525004 = 17, 235235268162647$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии