Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0016460905349794238

r=0,0016460905349794238

Сумма данной прогрессии:

s = 3650

s=3650

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{n - 1}

a_n=3645*0,0016460905349794238^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3645, 6, 0, 009876543209876543, 1, 6257684296093074 E - 05, 2, 6761620240482427 E - 08, 4, 40520497785719 E - 11, 7, 251366218694962 E - 14, 1, 193640529826331 E - 16, 1, 9648403783149484 E - 19, 3, 234305149489627 E - 22

3645,6,0,009876543209876543,1,6257684296093074E-05,2,6761620240482427E-08,4,40520497785719E-11,7,251366218694962E-14,1,193640529826331E-16,1,9648403783149484E-19,3,234305149489627E-22

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{3645} = 0, 0016460905349794238$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0016460905349794238$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3645$ , знаменатель $r = 0, 0016460905349794238$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3645 * ((1 - 0, 0016460905349794238^{2}) / (1 - 0, 0016460905349794238))$

$s_{2} = 3645 * ((1 - 2, 7096140493488458 E - 06) / (1 - 0, 0016460905349794238))$

$s_{2} = 3645 * (0, 9999972903859506 / (1 - 0, 0016460905349794238))$

$s_{2} = 3645 * (0, 9999972903859506 / 0, 9983539094650206)$

$s_{2} = 3645 \cdot 1, 0016460905349793$

$s_{2} = 3650, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3645$ и знаменатель $r = 0, 0016460905349794238$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{2 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{3 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{2} = 3645 \cdot 2, 7096140493488458 E - 06 = 0, 009876543209876543$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{4 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{3} = 3645 \cdot 4, 4602700400804046 E - 09 = 1, 6257684296093074 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{5 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{4} = 3645 \cdot 7, 34200829642865 E - 12 = 2, 6761620240482427 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{6 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{5} = 3645 \cdot 1, 2085610364491604 E - 14 = 4, 40520497785719 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{7 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{6} = 3645 \cdot 1, 9894008830438853 E - 17 = 7, 251366218694962 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{8 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{7} = 3645 \cdot 3, 2747339638582473 E - 20 = 1, 193640529826331 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{9 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{8} = 3645 \cdot 5, 390508582482712 E - 23 = 1, 9648403783149484 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{10 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{9} = 3645 \cdot 8, 873265156350142 E - 26 = 3, 234305149489627 E - 22$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии