Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3375

r=0,3375

Сумма данной прогрессии:

s = 4815

s=4815

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3600 \cdot 0, 3375^{n - 1}

a_n=3600*0,3375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3600, 1215, 410, 06250000000006, 138, 39609375000003, 46, 70868164062502, 15, 764180053710943, 5, 320410768127443, 1, 7956386342430122, 0, 6060280390570167, 0, 20453446318174315

3600,1215,410,06250000000006,138,39609375000003,46,70868164062502,15,764180053710943,5,320410768127443,1,7956386342430122,0,6060280390570167,0,20453446318174315

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1215}{3600} = 0, 3375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3600$ , знаменатель $r = 0, 3375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3600 * ((1 - 0, 3375^{2}) / (1 - 0, 3375))$

$s_{2} = 3600 * ((1 - 0, 11390625000000001) / (1 - 0, 3375))$

$s_{2} = 3600 * (0, 88609375 / (1 - 0, 3375))$

$s_{2} = 3600 * (0, 88609375 / 0, 6625)$

$s_{2} = 3600 \cdot 1, 3375000000000001$

$s_{2} = 4815, 000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3600$ и знаменатель $r = 0, 3375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3600 \cdot 0, 3375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{2 - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{1} = 3600 \cdot 0, 3375 = 1215$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{3 - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{2} = 3600 \cdot 0, 11390625000000001 = 410, 06250000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{4 - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{3} = 3600 \cdot 0, 03844335937500001 = 138, 39609375000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{5 - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{4} = 3600 \cdot 0, 012974633789062504 = 46, 70868164062502$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{6 - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{5} = 3600 \cdot 0, 004378938903808595 = 15, 764180053710943$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{7 - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{6} = 3600 \cdot 0, 001477891880035401 = 5, 320410768127443$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{8 - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{7} = 3600 \cdot 0, 0004987885095119478 = 1, 7956386342430122$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{9 - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{8} = 3600 \cdot 0, 00016834112196028242 = 0, 6060280390570167$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{10 - 1} = 3600 \cdot 0, 3375^{9} = 3600 \cdot 5, 681512866159532 E - 05 = 0, 20453446318174315$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии